新冠核酸检测假阳性与贝叶斯的科普知识

下面展示贝叶斯定理在检测新冠核酸检测时的应用。假设一个常规的检测结果的灵敏度和特异度均为99%，即感染新冠病毒每次检测呈阳性（+）的概率为99%。而没感染新冠病毒者每次检测呈阴性（-）的概率为99%。从检测结果的概率来看，检测结果是比较准确的，但是贝叶斯定理却可以揭示一个潜在的问题。假设某社区对全体雇员进行核酸检测，已知0.5%的社区人员感染了新冠病毒。请问每位检测结果呈阳性的社区真正感染新冠病毒的概率有多高？

令“D”为社区人员真正感染新冠病毒事件，“N”为人员没感染病毒事件，“+”为核酸检测呈阳性事件。可得

• P(D)代表社区人员感染新冠病毒的概率，不考虑其他情况，该值为0.005。因为社区的预先统计表明该社区的人员中有0.5%的人感染新冠病毒，所以这个值就是D的先验概率。
• P(N)代表人员没有感染病毒的概率，显然，该值为0.995，也就是1-P(D)。
• P(+|D)代表感染新冠病毒者被验出为阳性的概率，这是一个条件概率，由于阳性检测准确性是99%，因此该值为0.99。
• P(+|N)代表没感染新冠病毒者被验出为阳性的概率，也就是出错检测的概率，该值为0.01。因为对于没感染病毒者，其检测为阴性的概率为99%，因此，其被误检测成阳性的概率为1 - 0.99 = 0.01。
• P(+)代表不考虑其他因素的影响的阳性检出率，白话来说，即该社区有多少比例的检测结果为阳性。该值为0.0149或者1.49%。我们可以通过全概率公式计算得到：此概率 = 身为新冠病毒感染者的概率 x 病毒感染者被验出阳性的概率（0.5% x 99% = 0.495%) + 身为没感染新冠病毒者的概率 x 没感染病毒但却被验出阳性的概率（99.5% x 1% = 0.995%)。P(+)=0.0149是核酸检测呈阳性的先验概率。用数学公式描述为：

${\displaystyle P(+)=P(+\cap D)+P(+\cap N)=P(+|D)P(D)+P(+|N)P(N)}$

根据上述描述，我们可以计算某人检测呈阳性时确实感染了新冠病毒的条件概率P(D|+)：

${\displaystyle {\begin{aligned}P(D|+)&={\frac {P(+|D)P(D)}{P(+)}}\\&={\frac {P(+|D)P(D)}{P(+|D)P(D)+P(+|N)P(N)}}\\&={\frac {0.99\times 0.005}{0.99\times 0.005+0.01\times 0.995}}\\&=0.3322.\end{aligned}}}$

尽管新冠核酸检测的准确率高达99%，但贝叶斯定理告诉我们：如果某人检测呈阳性，其真正感染新冠病毒的概率只有大约33%，他没感染新冠的可能性比较大。假阳性高，则检测的结果不可靠。这是因为该社区没真感染病毒的人数远远大于真感染病毒的人数，所以即使没真感染病毒被误检为阳性的概率仅为1%，其实际被误检人数还是很庞大。举例来说，若该社区总共有1000人（其中5人真感染病毒，995人没感染病毒），没染毒的人被检测出阳性的人数有大约10人（1% x 995），而真染毒被验出阳性的人数有5人（99% x 5），总共15人被验出阳性（10 + 5）。在这15人里面，只有约33%的人是真正有感染新冠病毒。所以贝叶斯理论可以揭露出此检测在这个案例中的不可靠。

同时，也因为不可靠的主因是没真感染病毒却被误检阳性的人数远多于染毒被检测出来的人数（上述例子中10人 > 5 人），所以即使阳性检测灵敏度能到100%（即只要真染病毒🦠一定验出阳性），检测结果阳性的社区人员，真正感染病毒的概率也只会提高到约33.4%。但如果灵敏度仍然是99%，而特异度却提高到99.5%（即没真染病毒🦠的人中，约0.5%会被误检为阳性），则检测结果阳性的员工，真正感染新冠病毒的概率可以提高到49.9%。 

核酸呈阳性，不要恐慌，不用恐慌。过一段时间再测，也许就呈现阴性了。假阳性误诊的概率是比较大的。